Α Λυκείου – 4η επαναληπτική άσκηση

Ένα υλικό σημείο εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση και η θέση του πάνω στον άξονα χ’Οχ σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από την εξίσωση χ = -6t² + 5t (S.I).Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ταχύτητας του υλικού σημείου.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: u = 5 -12t (S.I)

 

ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΤΟΥ ΑΪΝΣΤΑΪΝ

ΑΛΜΠΕΡΤ ΑΊ΄ΝΣΤΑΊ΄Ν

ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ

Άλμπερτ Αϊνστάιν.Γεννήθηκε στο Ούλμ της Γερμανίας στις 14 Μαρτίου 1879, μεγάλωσε στο Μόναχο και πέθανε στις 18 Απριλίου του 1955 στο Πρίστον του Νιου Τζέρσεϋ.
Κορυφαίος φυσικός και μαθηματικός εβραϊκής καταγωγής ,που πολιτογραφήθηκε μετά τον Β΄παγκόσμιο πόλεμο ως πολίτης των ΗΠΑ.Πρόσφερε στις φυσικές επιστήμες τεράστιες υπηρεσίες και μπορεί να θεωρηθεί ως ένας από τους θεμελιωτές της επιστήμης του μέλλοντος.
Η θεωρία της σχετικότητας, που ανακοίνωσε για πρώτη φορά το 1905 και ανάπτυξε αναλυτικότερα το 1916, τον έφεραν στο προσκήνιο.Επίσης, ίσης σπουδαιότητας είναι και η ανάπτυξη από τον ίδιο της θεωρίας των κβάντα.
Από νεαρή ηλικία είχε κλίση στα μαθηματικά παρόλο που δεν διακρίθηκε ως μαθητής.Το 1894 όταν η οικογένειά του εγκαταστάθηκε στην Ιταλία πήγε στην Ελβετία όπου τελείωσε τις γυμνασιακές του σπουδές στο Ααρόου.
Σπούδασε φυσική στο πανεπιστήμιο της Ζυρίχης απ’όπου πήρε το διδακτορικό δίπλωμα το 1905.Αφού απέκτησε την ελβετική υπηκοότητα εργάστηκε από το 1902 ως το 1909 στην ελβετική υπηρεσία απονομής διπλωμάτων ευρεσιτεχνίας στη Βέρνη
ως εμπειρογνώμονας.Παράλληλα έκανε και δικές του εργασίες.Το 1905 δημοσίευσε 4 άρθρα στα ΄΄επιστημονικά χρονικά της φυσικής΄΄.Στο πρώτο από αυτά έδωσε την εξήγηση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου για την οποία του απονεμήθηκε το βραβείο Νόμπελ το 1921.Στηρίχθηκε στην υπόθεση της κβάντωσης η οποία είχε εισαχθεί μερικά χρόνια νωρίτερα από τον Πλανκ για την ερμηνεία της ακτινοβολίας του μέλανος σώματος.Οι δύο αυτές εργασίες των Πλανκ και Αϊνστάιν αποτέλεσαν την αρχή της κβαντικής θεωρίας.Αργότερα ,ο ίδιος εναντιώθηκε στη θεωρία των κβάντα γιατί δεν μπορούσε να πιστέψει ότι ο Θεός έπαιζε ζάρια όταν έφτιαχνε τον κόσμο.
Στο τρίτο από τα άρθρα που δημοσίευσε το 1905 διατύπωσε την ειδική θεωρία της σχετικότητας και στο τέταρτο έδειξε ότι από αυτή συνάγεται ο διάσημος τύπος
Ε = mc² που δηλώνει την ισοδυναμία μάζας και ενέργειας.
Το Νοέμβριο του 1915 ο Αϊνστάιν παρουσίασε τη γενική θεωρία της σχετικότητας σε μια σειρά διαλέξεων μπροστά στα μέλη της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστημόνων.
Το 1919 κατά τη διάρκεια της ηλιακής έκλειψης ο σερ Άρθουρ Έντιγκτον παρακολούθησε το φως αστέρων καθώς αυτοί περνούσαν κοντά από τον ήλιο.Οι μετρήσεις του συμφωνούσαν με τη θεωρία της σχετικότητας και το γεγονός αυτό έκανε τον Αϊνστάιν διάσημο.
Το 1909 διορίστηκε έκτακτος καθηγητής στο πανεπιστήμιο της Ζυρίχης,το 1911 τακτικός καθηγητής στο γερμανικό πανεπιστήμιο της Πράγας και το 1912 στην πολυτεχνική σχολή της Ζυρίχης.Το 1912 έγινε επίσης μέλος της πρωσικής ακαδημίας των επιστημών,διορίστηκε καθηγητής του πανεπιστημίου του Βερολίνου και διευθυντής του ινστιτούτου φυσικών επιστημών του αυτοκράτορα Γουλιέλμου.Από τότε παρέμεινε στο Βερολίνο μέχρι το 1932.
Από το 1920 μέχρι το 1924 ταξίδεψε σε όλο τον κόσμο,εκλέχτηκε μέλος διαφόρων εταιριών και ακαδημιών και πήρε διάφορες τιμητικές διακρίσεις σε ένδειξη αναγνώρισης της αξίας του.
Στο τέλος του 1932 προσκλήθηκε στις ΗΠΑ και εγκατέλειψε το Βερολίνο.Έστειλε την παραίτησή του στην Ακαδημία της Πρωσίας όπου ήταν ανεπιθύμητος στους ναζί ως Ισραηλίτης.
Το 1935 οι Αϊνστάιν,Ποντόσκι και Ρόζεν δημοσίευσαν το περίφημο «παράδοξο» που φέρει τα αρχικά epr.Το ερώτημα με το οποίο καταπιάνεται στη συνέχεια είναι το κατά πόσο η κβαντική θεωρία είναι ή όχι μια πλήρης θεωρία.Η συζήτηση αυτή παίρνει μεγάλες διαστάσεις και αποκαλύπτει νέες πτυχές της κβαντομηχανικής όπως η μη τοπικότητα και η κβαντική πληροφορία .
Οι τεχνολογικές εφαρμογές αυτού του νέου πεδίου όπως η κβαντική τηλεμεταφορά, η κβαντική κρυπτογραφία και οι κβαντικοί υπολογιστές βρίσκονται σήμερα υπό εξέλιξη .
Ως αποτέλεσμα αυτού του προβληματισμού προέκυψε και η ερμηνεία των πολλών κόσμων του Έβερτ το 1956.
Στις ΗΠΑ ο Αϊνστάιν δίδαξε σε διάφορα πανεπιστήμια.Το 1940 έγινε αμερικάνος πολίτης ,εργαζόταν στο Ινστιτούτο Ανωτέρων Σπουδών του Πρίστον.
Πέθανε σε νοσοκομείο της πόλης μετά από βαριά αρρώστια.Εκτός από τα γιγάντια επιστημονικά του προσόντα και την τεράστια αξία του ως σοφός,διακρίθηκε και ως υπέρμαχος των πνευματικών ελευθεριών και της ειρήνης.
Ήταν και θερμός Σιωνιστής γι’αυτό αμείφθηκε από το νεοσύστατο κράτος του Ισραήλ το οποίο το 1952,μετά το θάνατο του ιδρυτή του και πρώτου προέδρου Χάιμ Βάισμαν,πρότεινε στον Αϊνστάιν να γίνει αντικαταστάτης του και δεύτερος κατά σειρά πρόεδρος της ανεξάρτητης Ισραηλινής Δημοκρατίας.Ο Αϊνστάν όμως αρνήθηκε λέγοντας ότι αν και η τιμή που του γινόταν ήταν μεγάλη,δεν θεωρούσε τον εαυτό του κατάλληλο για ένα τέτοιο αξίωμα και πρόσθεσε πως επειδή δεν είχε κατανοήσει ακόμα πλήρως το φυσικό και πραγματικό κόσμο προτιμούσε να παραμείνει ο σκεπτικιστής αυτού του κόσμου.

Το όνομα του γνωστού σε όλους Αϊνστάιν ίσως μας φανεί λίγο αστείο στη μετάφρασή του, γιατί Αϊνστάιν στα Γερμανικά σημαίνει «ένα τούβλο» και αυτό δεν έχει καμία σχέση με τον ίδιο, γιατί ο Αϊνστάιν είναι μία από τις μεγαλύτερες μεγαλοφυΐες του κόσμου!

Το 1879 Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν, μία από τις μεγαλύτερες ιδιοφυίες όλου του κόσμου, γεννιέται στη μικρή πόλη Ουλμ της Γερμανίας στις 14 Μαρτίου. Τον επόμενο χρόνο (1880) μετακομίζουν οικογενειακά στο Μόναχο, όπου ο πατέρας και ο θείος του άρχισαν να εργάζονται σε ένα μικρό ηλεκτροτεχνικό εργοστάσιο. Εκεί, ο Άλμπερτ περνά τα πρώτα χρόνια της σχολικής του ζωής. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο νεαρός Άλμπερτ δεν ήταν πολύ καλός μαθητής στο Λύκειο. Επίσης σπούδασε μουσική και έγινε ένας ολοκληρωμένος βιολιστής.

1894 Αργότερα, μετακομίζουν στο Μιλάνο, όπου ανοίγουν άλλη βιοτεχνία. Ο Άλμπερτ μένει στο Μόναχο με σκοπό να τελειώσει τις σπουδές του. Ο θείος του, όταν ήταν μικρός ο Άλμπερτ, του έδειξε τη μαγεία των μαθηματικών και θα μπορούσαμε να πούμε, ότι τον παρακίνησε να βρει την απάντηση σε όλα αυτά τα ερωτήματα που θα ασχοληθεί στο μέλλον, έτσι, ασχολείται με τα Μαθηματικά. Είναι γνωστό επίσης ότι σε ηλικία 15 ετών, απέδειξε το Πυθαγόρειο θεώρημα και σε ηλικία μόλις 12 ετών, θέλησε να αφιερωθεί στην επίλυση του γρίφου που λέγεται «σύμπαν».

1900 Αποφοιτά από το Πολυτεχνείο της Ζυρίχης, που σήμερα είναι γνωστό ως ΕΤΗ.
1905 Ο Άλμπερτ ως νεαρός επιστήμονας, αρχίζει να δημοσιεύει τις εργασίες του, στο γνωστό τότε περιοδικό «Annalen der Physik». Η θεωρία της Σχετικότητας που θα τον ταλαιπωρούσε σε όλη του τη ζωή είχε γεννηθεί. Εκείνα τα χρόνια, ήταν κατώτερος υπάλληλος στο Ελβετικό Γραφείο Ευρεσιτεχνίας στη Βέρνη.
1909 Η ζωή του αλλάζει καθώς εκλέγεται καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Ζυρίχης και το 1912 εκλέγεται στο Πολυτεχνείο της ίδιας πόλης. Επίσης, το 1913 δέχεται θέση καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου.

1914 Ξεκινά να δίνει διαλέξεις στα μεγαλύτερα Πανεπιστήμια της Ευρώπης, ενώ η φήμη του μεγαλώνει όταν δίνει διαλέξεις για πρώτη φορά στην Αμερική, το 1921.

1916 Δημοσιεύει την πιο σημαντική του θεωρία, τη γνωστή «θεωρία της Σχετικότητας», που τότε ούτε οι επιστήμονες δεν μπορούσαν να κατανοήσουν.

1921 Βραβεύεται παίρνοντας το βραβείο Nobel, για τη συμβολή του στη «Θεωρητική Φυσική και ιδιαίτερα, την ανακάλυψη του φωτοηλεκτρικού φαινόμενου». Η απονομή έγινε το 1922, αλλά χωρίς τον Αϊνστάιν, που ήταν στην Ιαπωνία.

 

Ο ΓΡΙΦΟΣ ΤΟΥ ΑΪΝΣΤΑΪΝ

Ο ΓΡΙΦΟΣ ΤΟΥ ΑΙΝΣΤΑΙΝ
Υπάρχουν πέντε σπίτια πέντε διαφορετικών χρωμάτων.
Σε κάθε σπίτι ζει ένας άνθρωπος διαφορετικής εθνικότητας.
Οι πέντε ιδιοκτήτες πίνουν ένα συγκεκριμένο είδος ποτού.
Καπνίζουν μία συγκεκριμένη μάρκα τσιγάρων και έχουν ένα συγκεκριμένο κατοικίδιο.
‘Ολοι έχουν μεταξύ τους διαφορετικά κατοικίδια,
διαφορετικές μάρκες τσιγάρων και διαφορετικά είδη ποτών.

Η ερώτηση είναι: Ποιος έχει το ψάρι;

ΣΤΟΙΧΕΙΑ:

1. Ο Αγγλος μένει στο κόκκινο σπίτι.
2. Ο Σουηδός έχει σκύλο.
3. Ο Δανός πίνει τσάι.
4. Το πράσινο σπίτι είναι αριστερά από το άσπρο σπίτι.
5. Ο ιδιοκτήτης του πράσινου σπιτιού πίνει καφέ.
6. Αυτός που καπνίζει Pall mall εκτρέφει πουλιά.
7. O ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill.
8. Αυτός που μένει στο μεσαίο σπίτι πίνει γάλα.
9. Ο Νορβηγός μένει στο πρώτο σπίτι.
10. Αυτός που καπνίζει Blends μένει δίπλα σ’ αυτόν που έχει γάτες.
11. Αυτός που έχει το άλογο μένει δίπλα σ’ αυτόν που καπνίζει Dunhill.
12. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει BluemaSters πίνει μπύρα.
13. Ο Γερμανός καπνίζει Prince.
14. Ο Νορβηγός μένει δίπλα στο μπλε σπίτι.
15. Αυτός που καπνίζει Blends έχει ένα γείτονα που πΙνει νερό.

 

Α Λυκείου – 3η επαναληπτική άσκηση

Ένα σώμα μάζας m = 2kg κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω σε οριζόντιο επίπεδο υπό την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F.Το έργο της δύναμης F για μετατόπιση του σώματος κατά χ = 20m είναι W = 80J.
Υπολογίστε το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.Δίνεται g = 10m/s².
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: μ = 0,2

 

Γ Λυκείου (Κατεύθυνσης) – 8η επαναληπτική άσκηση

Δύο σώματα ίδιας μάζας ολισθαίνουν σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες ίδιου μέτρου u = 4m/s σε διευθύνσεις
που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία φ = 2π/3 rad.Αν τα δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά,υπολογίστε το μέτρο uκ της ταχύτητας του συσσωματώματος που δημιουργείται μετά την κρούση.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: uκ = 2m/s

 

Γ Λυκείου (Κατεύθυνσης) – 7η επαναληπτική άσκηση

Σώμα μάζας m1 = 4kg κινείται με ταχύτητα u1 και συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα μάζας m2 = 6kg που είναι αρχικά ακίνητο.Βρείτε το ποσοστό επί τοις εκατό της απώλειας της κινητικής ενέργειας του συστήματος κατά την κρούση.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Π = 60%

 

Α Λυκείου -2η επαναληπτική άσκηση

Σφαιρίδιο μάζας m = 1kg είναι δεμένο στο ένα άκρο αβαρούς νήματος μήκους L = 1,4m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο Κ.Το σφαιρίδιο διαγράφει κατακόρυφο κύκλο με κέντρο το σημείο Κ και με την αντίδραση του αέρα να είναι αμελητέα,το όριο θραύσης του νήματος είναι Τθρ = 150Ν και η βαρυτική επιτάχυνση g = 10m/s².
α. Βρείτε τη μέγιστη τιμή umax του μέτρου της γραμμικής ταχύτητας του σφαιριδίου στο κατώτερο σημείο της τροχιάς του,ώστε να μη σπάσει το νήμα.
β. Βρείτε την ελάχιστη τιμή umin του μέτρου της γραμμικής ταχύτητας του σφαιριδίου στο ανώτερο σημείο της τροχιάς του,ώστε να μη χαλαρώσει το νήμα.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: α. umax = 14m/s β. umin = √14 m/s
(Η άσκηση περιέχεται στο βιβλίο «ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» του Χρήστου Κυργιάκη)

 

Β Λυκείου (Γενικής Παιδείας)- 5η επαναληπτική άσκηση

Διαθέτουμε τρεις αντιστάσεις R1 = 10Ω,R2 = 40Ω και R3 = 30Ω.Με ποιον τρόπο πρέπει να συνδέσουμε μεταξύ τους τις τρεις αντιστάσεις ώστε,αν στη συνέχεια συνδέσουμε τη συνδεσμολογία αυτή σε σειρά με μια θερμική συσκευή,αυτή να λειτουργεί κανονικά αν όλη η διάταξη συνδεθεί στους πόλους πηγής με ΗΕΔ Ε = 80V και εσωτερική αντίσταση r = 1Ω.Τα χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας της συσκευής είναι (48V,96W).
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Οι R1,R2 σε σειρά και η συνδεσμολογία που προκύπτει παράλληλα με την R3.

(Η άσκηση περιέχεται στο βιβλίο »ΦΥΣΙΚΗ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» του Χρήστου Κυργιάκη)

 

Β Λυκείου (Κατεύθυνση)-4η επαναληπτική άσκηση

Από το σημείο Α μιας οριζόντιας ευθείας (ε) εκτοξεύεται προς τα δεξιά φορτισμένο σωματίδιο (1) με ταχύτητα
u1 = 3*10^6 m/s.Την ίδια χρονική στιγμή από το σημείο Β της ευθείας (ε),που βρίσκεται δεξιά του Α,εκτοξεύεται φορτισμένο σωματίδιο (2),όμοιο με το σωματίδιο (1),με ταχύτητα u2 = 10^6 m/s πάλι προς τα δεξιά.Τα σωματίδια έχουν το καθένα μάζα m = 10^-10 kg,φορτίο
q = 10^-4 C και η σταθερά του Κουλόμπ είναι
Κ = 9*10^9 N*m^2/C^2.
α. Περιγράψτε την κίνηση των σωματιδίων
β. Πόση ταχύτητα αποκτούν τα σωματίδια όταν βρεθούν στην ελάχιστη μεταξύ τους απόσταση;
γ. Ποια είναι η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των σωματιδίων;
δ. Πόση ταχύτητα αποκτά το κάθε σωματίδιο όταν βρεθούν σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους;
Δίνεται (1,3)^2 = 1,6.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: α. Το (1),ευθύγραμμη επιταχυνόμενη με αρνητική επιτάχυνση μεταβλητής τιμής και το (2),ευθύγραμμη επιταχυνόμενη μεταβλητής τιμής ίδια κατά μέτρο με αυτή του (1) β. u = 2*10^6 m/s,ίδια και για τα δύο σωματίδια γ. χ = 0,5625m
δ. V1 = 1,35*10^6 m/s , V2 = 2,65*10^6 m/s

 

Β Λυκείου (Κατεύθυνση)-3η επαναληπτική άσκηση

Φορτισμένο σωματίδιο αφού επιταχυνθεί σε τάση
V = 10^5V εισέρχεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = π Τ,κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και εκτελεί κυκλική κίνηση συχνότητας f = 100Hz.
α. Προσδιορίστε το μέτρο u της ταχύτητας του σωματιδίου.
β. Ποιο το φορτίο q του σωματιδίου,αν η μάζα του είναι m = 10^-10 kg;
γ. Βρείτε την ακτίνα R της τροχιάς του σωματιδίου.
δ. Υπολογίστε το μέτρο α της επιτάχυνσης που αποκτά το σωματίδιο εξαιτίας του μαγνητικού πεδίου.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: α. u = 2000m/s β. q = 2*10^-8 C
γ. R = 10/π m δ. α = 4π*10^5 m/s^2